Pythagoras



Pythagoras Maak kennis met die gevierde wiskundige genie wat geglo het dat die wentelende planete musiek maak in die ruimte, dat getalle die basis van alles is en dat die aarde uit kubusse en vuur uit piramides saamgestel is...

LINKS: Pythagoras, van ’n fresko deur Raphael.
  
   



H

Y het die eienaardigste idees gehad van die wêreld waarin ons woon. Getalle was vir hom die basis van elke liewe ding wat bestaan, en daarom het hy ook Musiek van die sferegeglo dat getalle ’n mistieke betekenis het.

Boonop het hy gereken dat die heelal ’n sfeer is waarin die planete wentel. Om alles te kroon, sou die draaiende planete musieknote voortbring en dié note sou bekend staan as “die musiek van die sfere”.

Iemand wat só dink, kan eintlik nie reg wys wees nie, sal ons vandag moontlik reken, maar die Griek wat in die sesde eeu v.C. hierdie rare dinge vir evangelie verkondig het, word juis steeds beskou as een van die wysste manne wat nog ooit op die aarde gelewe het.

Dis darem nie oor sy vreemde opvattings dat ons Pythagoras bly vereer nie. Dis oor sy wiskundige genealiteit en nie die minste nie oor sy beroemde stelling (of teorema) oor ’n reghoekige driehoek.

Pythagoras se beroemde teorema geïllustreerDit word deur die DIAGRAM LANGSAAN geïllustreer. Pythagoras het bewys dat die getal vierkante in A en B saam gelyk staan aan die getal vierkante in C. Wiskundig gestel, is die kwadraat van die lengte van die langste sy (die skuinssy) van ’n reghoekige driehoek gelyk aan die som van die kwadrate van die ander twee sye.

Dat die leringe van ’n Griekse denker en wiskundige wat meer as 2500 jaar gelede gelewe het vandag nog ’n regstreekse rol in ons opvoeding speel, is om die minste te sê verstommend. Dit is egter selfs verbasender as ’n mens in ag neem dat hy geen geskrifte nagelaat het nie. Dit is omdat die mense destyds nog nie geweet het hoe om perkament te maak nie. Die wastablette wat wel gebruik is, was te klein vir enigiets buiten kort geskrifte.

Wat ons vandag van Pythagoras weet, is wat deur latere skrywers opgeteken is—skrywers wat die mondelinge oorlewerings oor hom uiteindelik op skrif gestel het. ’n Mens moet darem net hier meld dat, omdat sy volgelinge alle ontdekkings in hul geledere as ontdekkings van die meester self aan die wêreld voorgehou het, dit onmoontlik is om te sê watter prestasies werklik sy eie was.

Pythagoras (ca. 582—ca. 500 v.C.) is nietemin, volgens oorlewering, op die eiland Sámos gebore en het omstreeks 530 v.C. na die antieke Griekse stad Crotona in Suid-Italië verhuis. Hier het hy ’n groep leerlinge om hom versamel en ’n beweging met godsdienstige, politieke en filosofiese oogmerke gestig, wat Pythagoreanisme genoem word.

Sy trawante, sowat driehonderd jong mans, was dan ook meer in ’n godsdienstige sekte saamgesnoer as in ’n skool. Die lede het mekaar met sekere geheime tekens gegroet, alles gedeel wat hulle besit het en gesweer om mekaar altyd te help.

Hulle het gestudeer in die “vier grade van wysheid”, te wete rekenkunde, meetkunde, sterrekunde en musiek. Die laasgenoemde het vir Pythagoras ’n uiters belangrike rol in die suiwering van die siel gespeel. Selfs wat die sterrekunde aanbetref, het hy beweer dat die afstande tussen hemelligame deur die wette van musikale harmonie bepaal word. 

Pythagoras se godsdienstige beskouings is stellig beïnvloed deur indrukke wat hy opgedoen het op reise na Persië, Babilonië, Arabië en selfs na Indië, waar Boeddha op daardie tydstip besig was om ’n nuwe godsdiens te verkondig. Callimachus, bibliotekaris van Alexandrië in die derde eeu v.C., het ook opgeteken dat Pythagoras baie jare in Egipte deurgebring het.

Hoe ook al, volgens die leer wat hy en sy volgelinge verkondig het, is die siel onsterflik en beset dit ’n ander lewende wese nadat die liggaam gesterf het—reïnkarnasie dus. Pythagoras self sou beweer het dat hy voorheen Euphorbus, ’n krygsman in die Trojaanse Oorlog, was en dat hy toegelaat sou gewees het om sy herinneringe aan sy vorige lewens met hom saam te bring.

Waarnemers sê vandag dit was ongelukkig vir Pythagoras se wiskunde dat hy so sterk onder die invloed van die Oosterse mistisisme was.

Dat hy boonop sy volgelinge aangehits het tot politieke deelname waar hulle kwaai teenkanting ondervind het, sou ook ’n skadu oor sy kennelike wiskundige briljantheid werp. Volgens een oorlewering is hy dan ook gedood in ’n aanval op hom en sy volgelinge. ’n Ander verhaal wil dit hê dat hy verban is. Tog het die Pythagoreaanse broederskap etlike eeue lank aktief gebly.

Maar die reeds genoemde teorema van Pythagohoras oor die reghoekige driehoek bly hierdie meester se groot monument. Daar is ook ’n tweede belangrike teorema wat aan hom toegedig word, en dit is dat die som van die hoeke binne enige driehoek 180 grade is.

Nog ’n gewigtige ontdekking—die oorsprong van die wetenskap van akoestiek—was dat die note van ’n snaarinstrument verband hou met die lengte van die snare. Só kan die oktaaf (do-do) en die vyfde (do-so) verkry word deur die snaar van ’n instrument op een helfte of twee derdes van sy lengte dood te druk.

Pythagoras en sy volgelinge het ook besef dat die aarde rond is. Trouens, hy was een van die eerste mense wat die gedagte geopper het dat die aarde ’n sfeer in die ruimte is.

PlatoOndanks hul omstredenheid het die Pythagoreane dan ook ’n groot invloed bly uitoefen, soseer dat veral Plato REGS sterk deur Pythagoras beïnvloed is.

Wat meer sê, tweehonderd jaar ná sy dood het die senaat in Rome ’n standbeeld ter ere van Pythagoras opgerig en hom as die wysste en dapperste van die Grieke geprys.

Nou ja, só vreesloos en onverskrokke was hy miskien nie, maar briljant was hy beslis.

En hoewel hy sy idees oor getalle en vorms byna te buitensporig vir woorde was—soos dat die aarde saamgestel is uit reëlmatige sesvlakke (kubusse) en dat vuur uit piramides en die lug uit agtvlakke bestaan—het sy denke ’n groot bydrae tot die ontwikkeling van die wiskunde gelewer.

Waar ’n driehoek ’n geslote figuur is wat op ’n plat vlak deur drie reguit lyne begrens word, was Pythagoras ’n openhartige figuur op ’n hoë vlak wat hom vierkantig van sy taak gekwyt het!


  ANDER WISKUNDIGES VAN DIE OUDHEID 

IN die eerste groot beskawings, dié van antieke Egipte en Mesopotamië, was sekere wiskundige vaardighede weliswaar goed ontwikkel. ’n Primitiewe meetkunde is gebruik om onder meer grond op te meet en besproeingstelsels te bou.

Maar dit was die ou Grieke wat wiskunde gevestig het as die logiese, deduktiewe wetenskap wat ons vandag ken. Benewens Pythagoras was daar ook ander geroemde Griekse vaders van die wiskunde—sekere groot geeste soos die volgende:

Euklides

Euklides van Alexandrië

REGS: Die kop van die standbeeld van Euklides in die Oxford University Museum, Oxford, Engeland.

Detail en digitale verkleuring van ’n foto deur Mark A. Wilson, wat dit tot openbare besit verklaar het (“released into the public domain”)

•    Euklides, wat omstreeks 300 v.C. gelewe het, word die vader van die geometrie genoem. Die meetkunde soos dit nou nog op skool geleer en in die alledaagse lewe toegepas word, byvoorbeeld deur landmeters en ingenieurs, is wesenlik soos Euklides dit ontwikkel het.

ArchimedesArchimedes van Sirakuse

LINKS: ’n Voorstelling van ’n peinsende Archimedes (1620) deur die Italiaanse skilder Domenico Fetti (ca. 1589–1623).

•   Archimedes (2877-212 v.C.) word nie net algemeen as die grootste wiskundige van die antieke tyd bestempel nie, maar word ook as een van die grootste wetenskaplikes van alle tye beskou. Onder sy briljantste wiskundige ontdekkings was die vasstelling van die waarde van pi (die verhouding tussen die middellyn en die omtrek van 'n sirkel). Die groot wiskundiges van die 17de eeu—Pascal, Fermat, Huygens en Newton–het op groot skaal van Archimedes se bevindings en metodes gebruik gemaak.

•   Lees ook op die Mielestronk-werf oor die skroef van Achimedes en van sy beweerde woorde oor ’n hefboom.
 

ThalesThales van Miletos (of Miletus)

LINKS: Thales, ’n voorstelling.

•    Benewens as wiskundige het Thales
(?-546? v.C.) hom ook as filosoof en sterrekundige onderskei. Hy word beskou as die eerste geleerde wat die Grieke met meetkunde laat kennis maak het, terwyl die ontdekking van verskeie basiese meetkundige stellings ook aan hom toegeskryf word.

 



Klik hier om terug te keer na die inhoudsblad