Hidroulika hidrolika hidroulika hidrolika hidroulika hidrolika hidroulika hidrolika
  Die mistieke heksagoon      Meganiese kalkulator
  Bevinding oor atmosferiese druk      Hidrouliese beginsel      Waarskynlikheidsteorie in die wiskunde
   Filosofiese gedagtes

 

Blaise Pascal

Die briljante idees van die
denkende riet

 

Blaise Pascal

LINKS: Blaise Pascal (1623-1662).

 

Vir hom was die mensen dus ook hy selfmaar net n riet, die swakste in die natuur. Dog, het Blaise Pascal bygevoeg, die einste mens is wel n denkende riet! En hoe het denker Pascal se vernuftige idees nie die gang van die wreld benvloed nie...

 

 


 

I

N die tyd van Jan van Riebeeck, die Nederlander wat die eerste permanente Europese nedersetting in Suid-Afrika gevestig het, het daar in Frankryk n man gewoon wat sy naam in die geskiedenisboeke sou verewig as n briljante wiskundige, fisikus en godsdienstige filosoof. Sy naam was Blaise Pascal.

 

Blaise het op 19 Junie 1623 die eerste lewenslig in Clermont-Ferrand, Frankryk, aanskou as die jongste aankomeling in n vooraanstaande familie van regsgeleerdes. Hy was n wonderkind in die klassieke sin van die woord en het nie gewone skoolopleiding ontvang nie omdat sy pa, tienne Pascal, sy leermeester was.

 

Sy ma, Antoinette Begon, is oorlede toe Blaise net vier jaar oud was en sy pa, wat nooit weer getrou het nie, het besluit om na Parys te verhuis en self sy drie besonder skrander kinders te onderrig.  Blaise, wat twee susters gehad het, was egter die slimste.

 

Toe Blaise Pascal slegs sestien jaar oud was, het hy byvoorbeeld n meetkundige verhandeling geskryf wat die grondslag van die moderne teorie van kelsne vorm.

 

Dit kan kortliks as volg verduidelik word: As jy n kel (soos n roomyshorinkie!) neem en jy hou dit regop en sny dit presies horisontaal in twee, sal die uitsnyding n sirkel vorm. As jy dit teen n hoek in twee sny, sal die uitsnyding n ellips (ovale kelsnee) vorm. Pascal het s n elliptiese vorm geneemen sy wiskundige stelling as volg uitgebou:

 

Pascal se mistieke heksagoonTeken enige seskantige vorm binne-in die ellips en noem die ses hoeke, s, ABCDEX soos op die bygaande illustrasie. Verleng dan die teenoorstaande sye van die seshoek met stippellyne tot waar hulle mekaar twee-twee by onderskeidelik S1, S2 en S3 ontmoet. Vir enige kelsnee en enige seshoek daarbinne sal S1, S2 en S3 altyd n reguit lyn vorm.

 

Dit word Pascal se mistieke heksagoon of, minder dramaties, Pascal se teorema genoem.

 

NOG n jeugbydrae van Pascal tot die wetenskappe was sy kalkulator. Hy kry selfs dikwels die eer dat hy die eerste meganiese kalkulator ontwerp het, maar hy was darem nie werklik die pa van hierdie soort rekenmasjien nie. In 1623, die jaar toe Pascal gebore is, het die Duitser Wilhelm Schickard immers reeds die eerste outomatiese kalkulator gebou.

 

Pascal se bydrae was nietemin merkwaardig. In 1642, toe hy nog nie eens negentien jaar oud was nie, het hy n meganiese kalkulator ontwerp wat kon optel en aftrek. Die jong Blaise se pa was n superintendent van belasting. Blaise het vir die ouer Pascal n telmasjien gemaak in n poging om hom te help met sy eindelose berekeninge van hoeveel belasting betaal is en nog betaal moes word.

 

n Vroe Pascal-kalkulatorREGS: n Vroe Pascal-kalkulator, wat in die Louvre- kunsmuseum in Parys, Frankryk, te sien is. Syfers word ingevoer deur middel van die metaalwieletjies, en die oplossings van die berekeninge verskyn in die venstertjies bo-aan.


 

Foto: Kopiereg 2005 David Monniaux, wat dit op hierdie bladsy in die Wikipedia-ensiklopedie op die wreldwye web  vir herbenutting beskibaar stel ingevolge die GNU Free Documentation License, weergawe 1.2 of enige latere weergawe wat deur die  Free Software Foundation gepubliseer word. n Kopie van die lisensie word ingesluit in die afdeling getiteld GNU Free Documentation License.

 

Ses jaar later, in 1648, het Blaise Pascal ontdek dat die stand van n barometerkolom daal na gelang die hoogte bo seespiel toeneem en korrek afgelei dat hierdie verandering die gevolg van n vermindering in die atmosferiese druk is.

 

Kort hierna het hy die Wet van Pascal geformuleer, wat verband hou met die druk wat uitgeoefen word op ingeslote vloeistowwe in n houer. Die Wet van Pascal geld vir enige vloeistof wat in n houer in n toestand van rus is.

 

Volgens di wet word druk op die vloeistof op enige plek gelykmatig regdeur die vloeistof oorgedra. In die geval van n gas veroorsaak verhoogde druk n samepersing of kompressie (n egalige vermindering in die volume). Vloeistowwe, daarenteen, kan nie saamgepers word nie. n Verhoging in die druk op enige punt op n ingeslote vloeistof sal lei tot n verhoging in die druk by elke punt op die wande van die houer; die volume van die vloeistof bly dieselfde.

 

Die Wet van Pascal verduidelik die werking van n hidrouliese pers en soortgelyke toestelle. Hidrouliese stelsels, wat op Pascal se beginsel berus, is vandag oral om ons. Hulle is besonder kragtig. Hulle word byvoorbeeld deur kruiptrekkers ingespan om grond te verskuif, lig motors op sodat werktuigkundiges van onder af daaraan kan werk, help met die stuur en rem van voertuie... noem maar op. (Kyk die toepassing van Pascal se beginsel reg onderaan hierdie artikel.)

 

IN 1646 is Pascal oortuig deur die leer van die Janseniste, n Katolieke sekte wat, soos die Calviniste, in uitverkiesing en redding deur geloof geglo het. Hy het egter belangstelling verloor en sy wetenskaplike studies voortgesit. In 1652-53 het hy en Pierre de Fermat die wiskundige waarskynlikheidsteorie gevestig.

 

Die waarskynlikheidsleer is n vertakking van die wiskunde wat met die ontleding van lukrake gebeurtenisse te doen het. Waarskynlikheid is die numeriese bepaling van die kans dat iets kan gebeur op n skaal van 0 (onmoontlikheid) tot 1 (absolute sekerheid). Waarskynlikheid word gewoonlik uitgedruk as die verhouding tussen die getal kere dat n gebeurtenis kan plaasvind en die totale getal dinge wat kan gebeur. Daar is byvoorbeeld 13 maniere om n ruitenskaart (diamantkaart) uit n pak van 52 kaarte te kies, dus is die waarskynlikheid dat n mens n ruitenskaart sal kies, 13 gedeel deur 52 of 1/4.

 

In 1654 het Pascal n mistieke ondervinding gehad en besluit om hom  van die wreld te onttrek. Hy het hom by n Jansenistiese gemeenskap in die Port-Royal-klooster in Parys aangesluit, waar sy suster n non was. Daar het hy n asketiese lewe van uiterse selfverloning gelei.

 

In 1656-57 het Pascal n geskrif uitgereik waarin hy n briljante aanval gedoen het op die Jesuete, wat teen die Janseniste gekant was. N Pascal se dood, op 19 Augustus 1662 in Parys, is Penses (Gedagtes) gepubliseer. Dit is n onvolledige versameling van sy notas oor godsdiens, filosofie, die natuur en die mens. Hierin redeneer Pascal dat die mens na geloof moet terugkeer omdat die rede nie genoeg is om die heelal te verstaan nie.

 

In Penses s hy byvoorbeeld ook:

 

  • Die hart het sy redes waarvan die rede niks weet nie.
  • Die mens is maar net n riet, die swakste in die natuur, maar hy is n denkende riet.

 

Blaise Pascal was sy lewe lank sieklik en het die tydelike met die ewige verwissel slegs n rukkie nadat hy 39 jaar oud geword het. Maar die idees van die denkende riet het in ons tyd tot n woud van dreunende masjiene en flitsende rekenaars aangewas, asook vele wiskundige toepassings en filosofiese beredenerings gegenereer.

 

n Mens kan wel vra hoe die wreld sonder sy innovasies sou gelyk het.
 


Die toepassing van Pascal se Wet
rakende die druk in vloeistowwe

 

PASCAL se hidrouliese beginsel word vandag onder meer toegepas in die remstelsels van motors, waar die betreklik geringe krag wat met die bestuurder se voet op die rempedaal uitgeoefen word, grootliks vermenigvuldig word om n groot remkrag by die remskoen  te bewerkstellig. Die beheerflappe van vliegtuie word met soortgelyke hidrouliese stelsels beweeg. Hidrouliese domkragte en hysers word ook gebruik om voertuie in motorhawens op te lig en in die boubedryf  om swaar vragte op te tel.

 

Hidrouliese perse, wat in 1796 deur die Britse ingenieur Joseph Bramah uitgevind is, word aangewend om metale te vorm, uit te pers of te stempel en om stowwe onder ho druk te toets.
 

Die prinsiep van die hidrouliese pers word op ons illustrasie met n klein en groot bokshandskoen gellustreer.

 

Die prinsiep van die hidrouliese pers

 

Ons meet krag (in hierdie geval uitgeoefen deur die bokshandskoene) in die eenheid newton (N) en ons meet die oppervlakte (van die vlakke van die twee suiers) in vierkante meter (m2). Die eenheid van druk (die pascal [Pa], genoem na Blaise Pascal) staan gelyk aan een newton per vierkante meter. Aangesien die pascal egter so klein is, word die kilopascal (kPa) meestal vir die meting van druk gebruik.

 

Drukmeting word s gedoen: As byvoorbeeld n vierkantige voorwerp se gewig 1500 N is en die kant wat op die grond staan n oppervlakte van twee vierkante meter het, bepaal ons die druk wat die voorwerp op die grond uitoefen as volg:
 

Berekening 

 

Nou keer ons terug na ons hidroliese pers met die bokshandskoene.  Gestel die oppervlakte van die bo-vlak van die  klein suier met die klein bokshandskoen is 0,01 m2 en die oppervlakte van die onderste vlak van die groot suier met die groot bokshandskoen is 1 m2.

 

Sou die klein bokshandskoen n krag van 10 N op die klein suier uitoefen, dan word hierdie druk, te wete n druk van
 

Berekening
 

deur die vloeistof in die hidrouliese pers na die groot suier oorgedra.

 

Die groot suier het, soos ons gesien het, n oppervlakte van 1 m2, maar die druk bly dieselfde sodat die krag wat boontoe daarop uitgeoefen word nou 1000 N is.

 

Dit is in ooreenstemming met die Wet van Pascal waarvolgens die druk op die vloeistof op enige plek gelykmatig regdeur die vloeistof oorgedra word. Anders as gasse kan vloeistowwe nie saamgepers word nie, maar n verhoging in die druk op enige punt op n ingeslote vloeistof sal lei tot n verhoging in die druk by elke punt op die wande van die houer; die volume van die vloeistof bly dieselfde.

 

Wat n manier om n powere houtjie met n vuis te versterk sodat ditkadoefin n hou met n ystervuis verander!

 

Hidrouliese graafmasjien

BO: Pascal se beginsel rakende die druk in vloeistowwe in werking... n hidrouliese graafmasjien waarmee groot massas grond uitgegrawe kan word om weggekarwei te word.

Foto: U.S. Environmental Protection Agency

Klik hier om terug te keer na die inhoudsblad